Bangun Ruang

Bangun ruang atau disebut juga dengan bangun tiga dimensi yaitu sebuah bangun yang memiliki ruang dan dibatasi oleh sisi-sisi. Jumlah dan model dari sisi-sisi yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan bentuk dari bangun tersebut. Berikut ini macam-macam bangun ruang.
1. Kubus
merupakan bangun yang dibatasi oleh 6 sisi yang sama dan sebangun. Selengkapnya baca pada Rumus Kubus.

 

2. Balok

merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 sisi yang mempunyai ukuran  panjang dan lebar. Selengkapnya baca Rumus Balok.

 

3. Prisma

merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 sisi yang mempunyai ukuran  panjang dan lebar. Selengkapnya baca Rumus Prisma.

4. Limas

merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh  sisi yang berbentuk segitiga. Selengkapnya baca pada Rumus Limas Segitiga dan Limas Segiempat.

 

5. Tabung

merupakan bangun runag yang dibatasi sisi lengkung dan dua buah lingkaran. Selengkapnya baca Rumus Menghitung Luas dan Volume Tabung serta Aplikasinya.

 

6. Kerucut

merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh alas yang berbentuk lingkaran dan selimut yang berbentuk lengkung. Selengkapnya baca pada Rumus Kerucut.

 

7. Bola

merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh sisi lengkung. selengkapnya baca pada Rumus Bola

Itulah beberapa macam jenis bangun ruang

Read More ->>

Tabung

Sebelumnya kita lihat dulu gambar bentuk tabung berikut ini.

dimana tabung tersebut mempunyai ciri-ciri terdapat 2 rusuk, alas dan tutupnya berupa lingkaran ser ta mempunyai 3 bidang sisi yaitu alas, selimut dan tutup. Berikut ini rumus luas permukaan tabung yang harus kita ingat agar jika kita menemukan soal tentang luas permukaan tabung kita langsung dapat menjawabnya.

r pada rumus disamping merupakan jari-jari dari alas tabung yang berupa lingkaran. Jadi rumus luas permukaan tabung sama saja dengan rumus luas lingkaran karena permukaan tabung adalah lingkaran.

Untuk selimut tabung, jika kita ingin menghitung luas selimut tabung kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

 

Dan jika kita ingin menghitung volume atau isi tabung kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut.

Rumus volume disamping merupakan rumus kuas alas dikali tinggi. Karena alas tabung berupa lingkaran maka rumus volume merupakan rumus luas lingkaran dikalikan tinggi tabung. Agar lebih mudah mengingatnya kita ingat saja bentuk tabung, dari situ kita akan lebih mudah mengingat baik rumus luas ataupun rumus volume tabung.

Contoh soal :

Diketahui sebuah tabung mempunyai jari-jari 14 dan mempunyai tinggi 10, berapakah luas permukaan tabung serta hitung volume dari tabung tersebut ?

jawab :

permukaan tabung merupakan sebuah lingkaran sehingga kita akan menghitung luas lingkaran.

selanjutnya untuk menghitung volume tabung hasil luas permukaan diatas kita kalikan dengan tinggi tabung.
volume tabung = 616 x 10
= 6.160

Sumber:
http://rumus-matematika.com/rumus-menghitung-luas-dan-volume-tabung-serta-aplikasinya/

Read More ->>

Kerucut

Kerucut merupakan sebuah limas istimewa yang beralaskan sebuah lingkaran dan bercirikan memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak dari kerucut bukalah segitiga tapi merupakan bidang lengkung yang disebut sebagai selimut kerucut. Pada kehidupan sehari-hari kita juga sering menemukan benda yang menyerupai kerucut misalnya menara dan nasi tumpeng. Untuk le bih jelasnya perhatikan gambar kerucut dibawah ini.

 

Juka gambar diatas dipisahkan antara selubung dan alas maka akan tampak seperti berikut ini.

Berdasarkan gambar maka

Rumus Alas Luas Kerucut =

Rumus Luas Selimut Kerucut =

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut

Dan volume kerucut =

dimana π = 3,14 atau 22/7

Itulah tadi penjelasan Rumus Kerucut, penjelasan untuk bangun ruang yang lain seperti tabung, prisma, balok dapat anda lihat pada artikel sebelumnya.

Read More ->>

Rumus Limas

Limas merupakan salah satu bangun ruang yang tidak lepas dalam kehidupan matematika, sebelumnya telah kita bahas salah satu bangun ruang yaitu Tabung dalam artikel Rumus Menghitung Luas dan Volume Tabung Serta Aplikasinya. Dan kali ini kita akan membahas rumus-rumus dalam Limas. Berikut ini gambar bangun ruang limas

Limas Segitiga

Gambar untuk limas segitiga sebagai berikut

Limas segitiga disamping memiliki

jumlah sisi      : 4

jumlah rusuk : 6

titik sudut       :4

hal diatas tidak perlu dihafalkan, kita cukup melihat gambarnya maka kita dapat menghitungnya, yang penting kita tahu mana sisi, mana rusuk, dan mana titik sudut.

Rumus Luas Limas Segitiga = jumlah luas keempat sisinya

Rumus Volume limas segitiga yaitu V = 1/3 x {1/2 x Panjang x Lebar } x Tinggi

Limas Segi Empat

Berikut ini gambar limas segempat

 

Limas disamping memiliki :

Jumlah sisi               : 5

Jumlah rusuk          : 8

Jumlah titik sudut : 5

Sama halnya dengan limas segitiga, untuk limas segiempat dalam menentukan jumlah sisi, rusuk ataupun titik sudut kita tidak perlu menghafalkannya. Kita cukup melihat bagaimana gambarnya dan menghitung jumlah masing-masing.

Luas limas segi empat = luas alas + luas selubung

dimana :

luas alas = sisi×sisi

luas selubung = (½×alas×tinggi)×4

Volume limas segiempat =1/3 x Panjang x Lebar x Tinggi

Read More ->>

Rumus Bangun Bola

Bola pastinya sudah tidak asing lagi bagi kita, sering kita jumpai dalam sehari-hari baik bola sepak, bola bekel, bola tenis, dll. Kali ini kita akan membahas rumus bola, baik dari luas atau volumenya. Secara matematika bola merupakan sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi lengkung atau disebut juga sebagai kulit bola. Sedang unsur dari bola yaitu memiliki satu sisi saja. Perhatikan gambar bola dibawah ini

 

Dari gambar diatas r merupakan jari-jari bola. Berikut ini rumus-rumus pada bola

Rumus Luas Bola

L = 4 x luas lingkaran
= 4 x π r²
= 4 π r²

Rumus Volume Bola

V = 4 x volume kerucut
= 4 x 1/3 π r² t

pada bola t=r sehingga

V = 4 x 1/3 π r² r
= 4 x 1/3π r³
= 4/3π r³

dimana π = 3,14 atau 22/7

Jika kita perhatikan rumus luas dan volume diatas, rumus dari luas bola adalah turunan dari rumus volume bola.

Semoga artikel Rumus Bola ini dapat bermanfaat, anda dapat lihat rumus dari bangun ruang yang lain seperti kubus, balok, tabung, limas pada artikel sebelumnya.

Sumber:

http://rumus-matematika.com/rumus-bola/

Read More ->>

ALJABAR

Aljabar adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau "penyelesaian". Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang. Penemu aljabar adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi.

Buku karangan Al-Khwārizmī yang memuat perhitungan aljabar

Daftar isi

• 1 Jenis-jenis Aljabar
• 2 Pengertian bentuk aljabar
• 3 Bentuk-bentuk aljabar
  • 3.1 Persamaan dan pertidaksamaan linear
• 4 Lihat pula
• 5 Pranala luar

Jenis-jenis Aljabar

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:

• Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.

• Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.

• Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk maitrks).

• Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.

• Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.

Pengertian bentuk aljabar

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel (peubah).

Bentuk-bentuk aljabar

Persamaan dan pertidaksamaan linear

• Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum : hamster makan hamster. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh : 1. r + 3 = 10

  r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  r = 7

2. 3p = 12

  3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  p = 4

• Pertidaksamaan Linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:

1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda

contoh : 1. 5v - 7 > 23

  5v - 7 + 7 > 23 + 7
  5v / 5 > 30 / 5
  v > 6

2. -2a < 10

  -2a / -2 > 10 / -2
  a > -5

Read More ->>